Die Ingenieure Riggenbach und Zschokke bauten die zahnradbetriebene Arth-Rigi-Bahn. Ein Komitee von zwölf Bürgern aus Arth erwirkte 1870 vom Schwyzer Kantonsrat die Konzession für die Strecken zwischen Staffelhöhe und Kulm sowie zwischen Arth, Oberarth und Kulm.
Der Bau der Aussichts- und Paradestrecke Staffelhöhe-Rigi Kulm wurde von der Arther Aktiengesellschaft sofort in Angriff genommen. Im Sommer 1873 wurde diese Strecke zum Betrieb an die Vitznau-Rigi-Bahn übergeben. Diese hatte von 1873 bis zur Fusion der beiden Bahnen im Jahre 1992 für die Benützung des Schienenstrangs Staffelhöhe-Rigi Kulm einen Pachtzins zu bezahlen.

Die Baukonzession der Arth-Rigi-Bahn haben die Initianten anfangs 1873 an die von Ingenieur Riggenbach gegründete "Internationale Gesellschaft für Bergbahnen" in Aarau abgetreten. Diese Gesellschaft verwirklichte das Bahnprojekt als Generalunternehmerin für 4,2 Mio. Franken und lieferte auch fünf der sechs Dampflokomotiven. Im Sommer 1873 wurde mit dem Gleisebau Goldau-Staffel begonnen und im Jahre 1874 wurde das Teilstück Arth-Oberarth-Goldau in Angriff genommen, nachdem der definitive Standort des Bahnhofes in Arth bestimmt worden war. Die Arth-Rigi-Bahn konnte am 4. Juni 1875 auf der ganzen Strecke den Betrieb aufnehmen. Sehr luxuriös präsentierten sich die offenen Personenwagen, die beidseitig mit Vorhängen ausgestattet waren und die Reisenden vor Sonneneinstrahlung, Regen und Wind schützten. 1907 folgte die Eröffnung des elektrischen Betriebes auf der Strecke Goldau-Kulm. Diese Umstellung war eine echte Pionierleistung, denn die Arth-Rigi-Bahn war die erste normalspurige Zahnradbahn der Welt, die auf elektrische Traktion umstellte.